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    数量关系:不定方程如何定解

    2019-12-02 10:46:49  来源:中公易胜博网站考试题库

    【导读】

    中公易胜博网站为帮助各位考生顺利通过易胜博网站易胜博体育下载考试!今天为大家带来数量关系:不定方程如何定解。 

    在数量关系当中,其实大家最熟悉的解题思维还是设未知数,找等量关系列方程,这也是我们解决数量关系常用的方法。但是有这么一类题,我们能够列出方程,但是在求解的时候会遇到困难,比如x+2y=10这个方程,他实质上有无数组解,我们将这样的方程称做“不定方程”,什么意思呢,就是“未知数的个数多于独立方程的个数”的方程,那这样的方程我们应该如何解呢?这就是我们今天要分享的内容。

    方法一:奇偶性-当未知数的系数出现偶数。

    例1:某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

    A.1 B.2 C.3 D.4

    中公解析:B。设部门领导有x人,普通员工有y人,则可得出方程50x+20y=320,即5x+2y=32,会发现y的系数出现了偶数2,那么2y的乘积一定是一个偶数,而32是偶数,所以得出5x的乘积必定为偶数;而5是奇数,说明x一定是偶数,则可以排除A,C;又根据“部门总人数超过10人”,可以代入选项排除。若D选项正确,解出x=4,y=6,不符合题意;若B选项正确,解出x=2,y=11,满足题干要求,所以选择B。

    方法二:整除法-除去要求项,其他项都含有公共的因数。

    例2:甲乙两种笔的单价分别为7元、3元。某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品,钱恰好用完,则这两种笔最多可买的支数是?

    A.12 B.13 C.16 D.18

    中公解析:C。设甲买的数量为x支,乙买的数量为y支,可得出方程7x+3y=60,根据3y和60都含有公因数3,即都能被3整除,说明7x的乘积也能被3整除,而7不能被3整除,那么x一定能被3整除;而想要“两种笔的数量最多”,也就是求x+y的最大值,根据并“甲的单价为7,高于乙的单3”,所以甲的数量尽量少,乙的数量尽量多可以让数量之和尽量大,也就是x的值要尽量的小,并且为整数,所以x最小取3,解出y=13,所以x+y的最大值为3+13=16,所以选择C。

    方法三:特值法-列出三元一次方程组,3个未知数2个方程,求的是3个未知数之和

    例3:木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、椅子和凳子各10张,共需要多少小时?

    A.55 B.52.5 C.50 D.47.5

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